Ratgeber · 5 Min. Lesezeit
Kelly-Kriterium bei Sportwetten: Formel, Rechenweg und warum Bruchteile sicherer sind
Das Kelly-Kriterium sagt, welchen Anteil deiner Bankroll du auf eine Wette mit positivem Erwartungswert setzen solltest. Hier findest du die Formel, einen Rechenweg zum Nachrechnen, eine Tabelle und den wichtigsten Haken: Kelly ist nur so gut wie deine Wahrscheinlichkeit, und die kennst du nie genau.
Aktualisiert am 22. Oktober 2026
Inhalt
Die Kelly-Formel
Der Bell-Labs-Forscher John L. Kelly hat 1956 gezeigt, welcher Einsatz das Vermögen langfristig am schnellsten wachsen lässt, wenn man einen Vorteil hat. Für eine einfache Wette lautet die Formel:
f* = (b × p − q) / b
f* = Anteil der Bankroll, den du setzt
b = Nettoquote, also Dezimalquote − 1
p = deine geschätzte Gewinnwahrscheinlichkeit
q = 1 − p, die Verlustwahrscheinlichkeit
Eine gleichwertige, oft praktischere Form: f* = (p × Quote − 1) / (Quote − 1), also Vorteil geteilt durch Nettoquote. Ist der Zähler null oder negativ, hast du keinen Vorteil, und Kelly sagt: nicht wetten.
Rechenweg: Quote 2,05, Wahrscheinlichkeit 52 %
Du schätzt die echte Wahrscheinlichkeit für einen Ausgang auf 52 %, ein Buchmacher bietet 2,05. Deine Bankroll für Wetten beträgt € 2.000.
- Nettoquote: b = 2,05 − 1 = 1,05.
- Vorteil prüfen: p × Quote − 1 = 0,52 × 2,05 − 1 = 1,066 − 1 = +6,6 % EV. Positiv, also weiter.
- Kelly-Anteil: f* = (1,05 × 0,52 − 0,48) / 1,05 = (0,546 − 0,48) / 1,05 = 0,066 / 1,05 = 6,29 %.
- In Euro: volles Kelly 6,29 % von € 2.000 = € 125,71. Halb-Kelly € 62,86. Viertel-Kelly 1,57 % = € 31,43.
Für denselben Fall mit anderen Wahrscheinlichkeiten (Quote 2,05):
| p | EV | Volles Kelly | Viertel-Kelly | Viertel-Kelly bei € 2.000 |
|---|---|---|---|---|
| 48,8 % | 0,0 % | 0 % | 0 % | € 0 |
| 50 % | +2,5 % | 2,38 % | 0,60 % | € 11,90 |
| 51 % | +4,6 % | 4,33 % | 1,08 % | € 21,67 |
| 52 % | +6,6 % | 6,29 % | 1,57 % | € 31,43 |
| 53 % | +8,7 % | 8,24 % | 2,06 % | € 41,19 |
48,8 % ist die implizite Wahrscheinlichkeit von 2,05 (1 / 2,05). Beträge auf Cent gerundet. Wie du Quoten in Wahrscheinlichkeiten umrechnest, steht im Ratgeber implizite Wahrscheinlichkeit.
Warum Halb- oder Viertel-Kelly
Volles Kelly maximiert das langfristige Wachstum, aber mit heftigen Schwankungen. Thorp beschreibt, dass man mit vollem Kelly mit 50 % Wahrscheinlichkeit irgendwann auf die Hälfte seiner Bankroll fällt. Bruchteile kosten wenig Wachstum und nehmen viel Schwankung heraus. Für unser Beispiel (p = 52 %, Quote 2,05) ergibt die Kelly-Wachstumsformel g = p × ln(1 + b × f) + q × ln(1 − f) pro Wette:
| Einsatz | Anteil der Bankroll | Wachstum pro Wette, wenn p = 52 % stimmt | … wenn p in Wahrheit 50 % ist |
|---|---|---|---|
| Volles Kelly | 6,29 % | +0,207 % | −0,050 % |
| Halb-Kelly | 3,14 % | +0,155 % | +0,027 % |
| Viertel-Kelly | 1,57 % | +0,091 % | +0,026 % |
Halb-Kelly bringt also rund drei Viertel des Wachstums bei halbem Einsatz. Viertel-Kelly bleibt auch dann im Plus, wenn deine Schätzung um zwei Prozentpunkte zu optimistisch war.
Kelly bei Schätzfehlern in p
Die rechte Spalte zeigt das eigentliche Problem. Liegt die echte Wahrscheinlichkeit bei 50 statt 52 %, ist die Wette immer noch leicht positiv (+2,5 % EV). Trotzdem schrumpft deine Bankroll langfristig, wenn du volles Kelly für 52 % setzt. Der Grund: Ab etwa dem doppelten Kelly-Anteil wird das Wachstum negativ, und 6,29 % ist mehr als das Doppelte des wahren Kelly-Anteils von 2,38 %.
Weil Schätzungen bei Sportwetten selten genauer sind als ein, zwei Prozentpunkte, ist Überwetten der typische Fehler. Ein Viertel-Kelly mit einer Obergrenze von 2 bis 3 % der Bankroll pro Wette ist deshalb eine verbreitete, vorsichtige Wahl. Wie stark Ergebnisse auch bei richtiger Schätzung schwanken, zeigt der Ratgeber Varianz.
Kelly vs. fester Einsatz
- Fester Einsatz (zum Beispiel immer 1 % der Startbankroll): einfach, gut nachvollziehbar, aber er berücksichtigt nicht, wie groß der Vorteil ist.
- Kelly-Bruchteil: setzt mehr, wenn der Vorteil größer ist, und passt sich der aktuellen Bankroll an. Nach Verlusten werden die Einsätze automatisch kleiner.
Wenn deine Wahrscheinlichkeiten aus einem groben Modell stammen, ist ein fester kleiner Einsatz oft ehrlicher als eine Kelly-Rechnung, die Genauigkeit nur vortäuscht. Entscheidend ist in beiden Fällen, dass die Einsätze zur Bankroll passen.
Gilt Kelly für Surebets?
Kaum. Kelly ist für Wetten mit unsicherem Ausgang gedacht. Bei einer Surebet ist das Ergebnis beim Spielausgang fast fix, solange alle Wetten zu den angezeigten Quoten angenommen werden und bestehen bleiben. Rein formal würde Kelly dann einen sehr großen Einsatz empfehlen. Begrenzt wird der Einsatz aber von ganz anderen Dingen: dem Guthaben auf deinen Konten, den Höchsteinsätzen der Buchmacher, dem Risiko einer Quotenänderung oder Stornierung und den Limits. Wie du Geld auf Konten verteilst, steht im Ratgeber Bankroll.
Kelly wird erst bei Value Bets wichtig. Die sind in ArbVantage noch nicht verfügbar (kommt bald).
Kelly in Österreich: die Wettgebühr einrechnen
Gibt ein Buchmacher die österreichische Wettgebühr von 5 % an dich weiter, rechnest du Kelly mit der Quote nach Abzug, nicht mit der angezeigten. Für unser Beispiel:
Effektive Quote = 2,05 × 0,95 = 1,9475.
EV = 0,52 × 1,9475 − 1 = +1,3 % statt +6,6 %.
f* = 0,0127 / 0,9475 = 1,34 %, Viertel-Kelly 0,34 % = € 6,70 bei € 2.000 Bankroll.
Der Abzug schrumpft den empfohlenen Einsatz also auf rund ein Fünftel. Liegt deine Schätzung nur knapp über der impliziten Wahrscheinlichkeit, bleibt nach Abzug oft gar kein Vorteil übrig. Ob ein Buchmacher die Gebühr weitergibt, siehst du am Wettschein.
Welche Bankroll zählt
Rechne mit dem Geld, das du ausschließlich fürs Wetten vorgesehen hast und vollständig verlieren könntest, nicht mit deinem Einkommen oder Ersparnissen. Rechne die Bankroll regelmäßig neu, idealerweise täglich, damit Einsätze in einer Verlustphase kleiner werden. Laufen mehrere Wetten gleichzeitig, setz für jede einzelne weniger als ihren Kelly-Anteil, weil sich die Risiken addieren.
Häufige Fragen
Ist volles Kelly zu riskant?
Für Sportwetten meistens ja. Volles Kelly setzt voraus, dass deine Wahrscheinlichkeit stimmt. Ist sie nur zwei Prozentpunkte zu optimistisch, kann deine Bankroll langfristig schrumpfen. Halb- oder Viertel-Kelly verliert wenig Wachstum und verkraftet Schätzfehler deutlich besser.
Gilt das Kelly-Kriterium für Surebets?
Kaum. Bei einer Surebet hängt das Ergebnis fast nicht vom Spielausgang ab, solange alle Wetten bestehen bleiben. Den Einsatz begrenzen dort Kontoguthaben, Höchsteinsätze, Quotenänderungen und Limits, nicht die Kelly-Formel.
Welche Bankroll nehme ich als Basis?
Nur das Geld, das du ausschließlich für Wetten vorgesehen hast und verlieren könntest. Rechne sie regelmäßig neu, damit die Einsätze nach Verlusten kleiner werden.
Was mache ich, wenn Kelly einen negativen Wert ergibt?
Dann hat die Wette nach deiner Schätzung keinen Vorteil, und du setzt nichts. Ein negativer Kelly-Anteil bedeutet, dass die Quote unter deiner fairen Quote liegt.
Quellen
- J. L. Kelly Jr.: A New Interpretation of Information Rate, Bell System Technical Journal 35 (1956), S. 917–926
- Edward O. Thorp: The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market
Stand: Oktober 2026. Rechenbeispiele von ArbVantage, gerundet. Keine Wettberatung.
Wetten ist mit Risiken verbunden, auch bei Surebets: Quoten ändern sich, Wetten werden storniert. Setz nur Geld ein, auf das du verzichten kannst. Auf unserer Seite zum Spielerschutz findest du kostenlose Hilfe in Österreich und Deutschland.
Keine Wett-, Rechts- oder Steuerberatung. Ab 18. Stand Oktober 2026.