Ratgeber · 5 Min. Lesezeit
Poisson-Verteilung bei Fußballwetten: ein Tormodell Schritt für Schritt
Mit der Poisson-Verteilung kannst du aus der Zahl der erwarteten Tore jedes Ergebnis eines Fußballspiels berechnen, und daraus faire Quoten für Sieg, Remis, Niederlage oder Über/Unter. Das Modell ist ein Klassiker der Sportstatistik und lässt sich in Excel nachbauen. Hier rechnen wir ein Spiel komplett durch und zeigen danach ehrlich, wo das Modell an seine Grenzen stößt.
Aktualisiert am 22. Oktober 2026
Inhalt
Was die Poisson-Verteilung macht
Die Poisson-Verteilung beschreibt, wie oft ein seltenes Ereignis in einem festen Zeitraum vorkommt, wenn man seinen Durchschnitt kennt. Tore im Fußball passen gut dazu: Sie sind selten, und jede Mannschaft hat einen Schnitt pro Spiel. Der Statistiker Michael Maher hat 1982 gezeigt, dass sich Fußballergebnisse damit brauchbar beschreiben lassen.
P(k Tore) = λk × e−λ / k!
λ (Lambda) ist die erwartete Torzahl, k die Zahl der Tore, e ≈ 2,718 und k! heißt „k Fakultät“ (3! = 3 × 2 × 1 = 6). In Excel mit deutscher Oberfläche rechnest du das mit =POISSON.VERT(k; λ; FALSCH).
Schritt 1: erwartete Tore schätzen
Die klassische Methode vergleicht jedes Team mit dem Ligaschnitt. Angenommen, in einer Liga fallen pro Spiel im Schnitt 1,60 Heimtore und 1,25 Auswärtstore.
- Heimteam: erzielt zu Hause 1,80 Tore pro Spiel. Angriffsstärke = 1,80 / 1,60 = 1,125.
- Gastteam: kassiert auswärts 1,42 Tore pro Spiel. Abwehrschwäche = 1,42 / 1,60 = 0,8875.
- Erwartete Heimtore: 1,125 × 0,8875 × 1,60 ≈ 1,60.
- Gastteam: erzielt auswärts 1,10 Tore, Angriffsstärke 1,10 / 1,25 = 0,88. Heimteam kassiert zu Hause 1,25 Tore, Abwehrschwäche 1,25 / 1,25 = 1,00.
- Erwartete Auswärtstore: 0,88 × 1,00 × 1,25 = 1,10.
Statt echter Tore kannst du auch Expected Goals (xG) verwenden. Die schwanken weniger zufällig und gelten deshalb als bessere Grundlage für die Stärke eines Teams.
Schritt 2: Torwahrscheinlichkeiten
Mit λ = 1,60 und λ = 1,10 setzt du k = 0, 1, 2, … in die Formel ein:
| Tore | Heimteam (λ = 1,60) | Gastteam (λ = 1,10) |
|---|---|---|
| 0 | 20,2 % | 33,3 % |
| 1 | 32,3 % | 36,6 % |
| 2 | 25,8 % | 20,1 % |
| 3 | 13,8 % | 7,4 % |
| 4 | 5,5 % | 2,0 % |
| 5 | 1,8 % | 0,4 % |
Schritt 3: die Ergebnis-Matrix
Das Grundmodell nimmt an, dass die Tore beider Teams unabhängig sind. Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist dann das Produkt: 1:0 = 32,3 % × 33,3 % = 10,8 %. So entsteht eine Matrix (Zeilen: Heimtore, Spalten: Auswärtstore):
| Heim \ Gast | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 6,7 % | 7,4 % | 4,1 % | 1,5 % |
| 1 | 10,8 % | 11,8 % | 6,5 % | 2,4 % |
| 2 | 8,6 % | 9,5 % | 5,2 % | 1,9 % |
| 3 | 4,6 % | 5,0 % | 2,8 % | 1,0 % |
In der Praxis rechnest du bis etwa 10 Tore je Team, damit die Summe fast 100 % ergibt. Das wahrscheinlichste Einzelergebnis ist hier 1:1 mit 11,8 %.
Schritt 4: faire Quoten
Jetzt addierst du die passenden Felder:
- Heimsieg: alle Felder unter der Diagonale = 49,0 %, faire Quote 1 / 0,490 = 2,04
- Unentschieden: die Diagonale (0:0, 1:1, 2:2, …) = 24,9 %, faire Quote 4,02
- Auswärtssieg: alle Felder über der Diagonale = 26,2 %, faire Quote 3,82
- Unter 2,5 Tore: alle Ergebnisse mit höchstens 2 Toren = 49,4 %, faire Quote 2,03; Über 2,5 = 50,6 %, faire Quote 1,97
Faire Quoten enthalten keine Marge. Wie du die Marge aus echten Quoten herausrechnest, um sie mit deinem Modell zu vergleichen, erklärt faire Quoten berechnen. Mehr zum Torlinien-Markt steht in Über/Unter-Wetten.
Die Grenzen des Modells
- Remis werden unterschätzt. Tore beider Teams sind nicht ganz unabhängig: Bei knappem Spielstand ändert sich das Verhalten. Dixon und Coles (1997) haben deshalb eine Korrektur für 0:0, 1:0, 0:1 und 1:1 eingeführt. Karlis und Ntzoufras (2003) nutzen eine bivariate Poisson-Verteilung mit einem gemeinsamen Faktor.
- Die Vergangenheit ist nicht die Gegenwart. Saison-Durchschnitte reagieren langsam. Dixon und Coles gewichten neuere Spiele deshalb stärker.
- Teamnews fehlen. Verletzte Stammspieler, Rotation vor einem Europacup-Spiel, ein Trainerwechsel: Das Modell weiß davon nichts, der Markt schon.
- Kleine Stichproben. Zehn Heimspiele sind wenig. Ein einziges 5:0 verschiebt den Schnitt deutlich.
- Unterschiedliche Spielpläne. Wer gegen die drei stärksten Teams gespielt hat, sieht schwächer aus, als er ist.
Modell gegen Markt
Angenommen, ein Buchmacher mit niedriger Marge bietet für unser Spiel 2,10 / 3,50 / 3,70. Mit herausgerechneter Marge (Summe 103,2 %) entspricht das 46,1 % / 27,7 % / 26,2 %. Dein Modell sagt 49,0 % für den Heimsieg. Ist die Quote 2,10 also ein Schnäppchen?
Wahrscheinlich nicht. Der Unterschied steckt fast komplett im Remis: Das Modell gibt ihm 24,9 %, der Markt 27,7 %. Genau dort liegt die bekannte Schwäche des Grundmodells. Der Markt dagegen verarbeitet Aufstellungen, Wetter, Motivation und das Geld vieler gut informierter Wettender. In großen Ligen sind die Quoten scharfer Buchmacher kurz vor Anpfiff schwer zu übertreffen (mehr dazu in Wie effizient sind Wettmärkte?).
Wer ein Modell ernsthaft prüfen will, vergleicht seine Tipps mit der Schlussquote, der Closing Line Value, über Hunderte Spiele. Wie du ein Modell sauber baust und testest, zeigt der Ratgeber Wettmodell erstellen. Unser ehrlicher Rat: Das Poisson-Modell ist ein hervorragendes Werkzeug, um Quoten zu verstehen. Als alleinige Grundlage für Wetten reicht es selten.
Der Gegenentwurf: Surebets ohne Prognose
Ein Modell versucht, Wahrscheinlichkeiten besser zu schätzen als der Markt. Eine Surebet braucht das nicht: Sie nutzt nur, dass zwei oder drei Buchmacher denselben Ausgang unterschiedlich bewerten. Liegen die besten Quoten zusammen unter 100 %, deckst du alle Ausgänge ab, und das Ergebnis des Spiels spielt keine Rolle, solange alle Wetten zur geplanten Quote stehen bleiben. Auch das hat Risiken: Quoten ändern sich, Wetten werden storniert, und Buchmacher limitieren Konten. Aber du musst kein Spiel vorhersagen.
Häufige Fragen
Wie berechne ich mit Poisson die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses?
Du schätzt die erwarteten Tore beider Teams, berechnest mit der Poisson-Formel die Wahrscheinlichkeit für 0, 1, 2 und mehr Tore je Team und multiplizierst die Werte. Bei 1,60 und 1,10 erwarteten Toren hat ein 1:0 zum Beispiel 32,3 mal 33,3 Prozent, also rund 10,8 Prozent.
Wie rechne ich Poisson in Excel?
Mit der Funktion POISSON.VERT. Für die Wahrscheinlichkeit von genau k Toren bei λ erwarteten Toren schreibst du =POISSON.VERT(k; λ; FALSCH). Die Werte beider Teams multiplizierst du für jedes Ergebnis.
Wie genau ist das Poisson-Modell?
Es beschreibt Torverteilungen brauchbar, unterschätzt aber Unentschieden und kennt keine Teamnews. Die Quoten scharfer Buchmacher kurz vor Anpfiff sind in großen Ligen meist genauer als ein einfaches Poisson-Modell.
Brauche ich ein Poisson-Modell für Surebets?
Nein. Surebets nutzen Quotenunterschiede zwischen Buchmachern und decken alle Ausgänge ab. Eine Prognose des Spiels ist dafür nicht nötig.
Quellen
- Maher, M. J. (1982): Modelling association football scores. Statistica Neerlandica 36(3), 109–118.
- Dixon, M. J. und Coles, S. G. (1997): Modelling association football scores and inefficiencies in the football betting market. Journal of the Royal Statistical Society, Series C 46(2), 265–280.
- Karlis, D. und Ntzoufras, I. (2003): Analysis of sports data by using bivariate Poisson models. Journal of the Royal Statistical Society, Series D 52(3), 381–393.
- Microsoft Support: Funktion POISSON.VERT (Excel)
Stand: Oktober 2026. Alle Zahlen sind Rechenbeispiele mit angenommenen Werten, keine Prognose für ein echtes Spiel.
Information, keine Wettberatung. Ab 18. Wetten ist mit Risiken verbunden, und kein Gewinn ist garantiert. Wenn Wetten keinen Spaß mehr macht, findest du Hilfe auf unserer Seite zum Spielerschutz.