Návod · 9 min čítania
Poissonovo rozdelenie pri stávkach: model gólov krok za krokom
Poissonov model je najznámejší spôsob, ako z priemerného počtu gólov vypočítať pravdepodobnosť každého výsledku. Prejdeme ho s vami na jednom príklade od očakávaných gólov až po férové kurzy na 1X2 a viac/menej 2,5 gólu. Potom ukážeme, kde má model slabiny a prečo pri porovnaní s trhom väčšinou prehrá.
Aktualizované 22. októbra 2026
Obsah
Čo Poissonovo rozdelenie robí
Poissonovo rozdelenie opisuje, koľkokrát nastane zriedkavá udalosť v pevnom časovom úseku, keď poznáte jej priemer. Góly vo futbale sa k tomu hodia: sú zriedkavé a každý tím má svoj priemer na zápas. Štatistik Michael Maher v roku 1982 ukázal, že futbalové výsledky sa takto dajú opísať použiteľne.
P(k gólov) = λk × e−λ / k!
λ (lambda) je očakávaný počet gólov, k počet gólov, e ≈ 2,718 a k! je „k faktoriál“ (3! = 3 × 2 × 1 = 6). V Exceli to vypočítate funkciou POISSON.DIST: =POISSON.DIST(k; λ; FALSE). Namiesto FALSE môžete napísať aj 0, čo funguje v každej jazykovej verzii.
Krok 1: odhad očakávaných gólov
Klasická metóda porovnáva každý tím s priemerom ligy. Povedzme, že v lige padne na zápas v priemere 1,60 gólu domácich a 1,25 gólu hostí.
- Domáci tím strelí doma 1,80 gólu na zápas. Útočná sila = 1,80 / 1,60 = 1,125.
- Hosťujúci tím inkasuje vonku 1,42 gólu na zápas. Obranná slabosť = 1,42 / 1,60 = 0,8875.
- Očakávané góly domácich: 1,125 × 0,8875 × 1,60 ≈ 1,60.
- Hostia strelia vonku 1,10 gólu, útočná sila 1,10 / 1,25 = 0,88. Domáci inkasujú doma 1,25 gólu, obranná slabosť 1,25 / 1,25 = 1,00.
- Očakávané góly hostí: 0,88 × 1,00 × 1,25 = 1,10.
Namiesto skutočných gólov môžete použiť aj očakávané góly (xG). Menej kolíšu vplyvom náhody, a preto sa považujú za lepší základ na odhad sily tímu.
Krok 2: pravdepodobnosti gólov
S λ = 1,60 a λ = 1,10 dosadíte do vzorca k = 0, 1, 2 atď.:
| Góly | Domáci (λ = 1,60) | Hostia (λ = 1,10) |
|---|---|---|
| 0 | 20,2 % | 33,3 % |
| 1 | 32,3 % | 36,6 % |
| 2 | 25,8 % | 20,1 % |
| 3 | 13,8 % | 7,4 % |
| 4 | 5,5 % | 2,0 % |
| 5 | 1,8 % | 0,4 % |
Krok 3: matica výsledkov
Základný model predpokladá, že góly oboch tímov sú nezávislé. Pravdepodobnosť výsledku je potom súčin: 1:0 = 32,3 % × 33,3 % = 10,8 %. Tak vznikne matica (riadky: góly domácich, stĺpce: góly hostí):
| Domáci \ hostia | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 6,7 % | 7,4 % | 4,1 % | 1,5 % |
| 1 | 10,8 % | 11,8 % | 6,5 % | 2,4 % |
| 2 | 8,6 % | 9,5 % | 5,2 % | 1,9 % |
| 3 | 4,6 % | 5,0 % | 2,8 % | 1,0 % |
V praxi počítate približne do 10 gólov na tím, aby súčet dal takmer 100 %. Najpravdepodobnejší jednotlivý výsledok je tu 1:1 s 11,8 %.
Krok 4: férové kurzy
Teraz sčítate zodpovedajúce polia:
- Výhra domácich: všetky polia pod diagonálou = 49,0 %, férový kurz 1 / 0,490 = 2,04
- Remíza: diagonála (0:0, 1:1, 2:2 atď.) = 24,9 %, férový kurz 4,02
- Výhra hostí: všetky polia nad diagonálou = 26,2 %, férový kurz 3,82
- Menej ako 2,5 gólu: všetky výsledky s najviac 2 gólmi = 49,4 %, férový kurz 2,03; viac ako 2,5 = 50,6 %, férový kurz 1,97
Férové kurzy neobsahujú maržu. Ako maržu odstránite zo skutočných kurzov, aby ste ich mohli porovnať s modelom, vysvetľuje návod Férový kurz. Viac o trhu s gólmi nájdete v návode Stávky nad/pod.
Hranice modelu
- Remízy sú podcenené. Góly oboch tímov nie sú celkom nezávislé: pri tesnom stave sa správanie tímov mení. Dixon a Coles (1997) preto zaviedli korekciu pre 0:0, 1:0, 0:1 a 1:1. Karlis a Ntzoufras (2003) používajú dvojrozmerné Poissonovo rozdelenie so spoločným faktorom.
- Minulosť nie je prítomnosť. Sezónne priemery reagujú pomaly. Dixon a Coles preto novším zápasom dávajú väčšiu váhu.
- Chýbajú správy z tímov. Zranení hráči základnej zostavy, rotácia pred pohárovým zápasom, výmena trénera: model o tom nevie, trh áno.
- Malé vzorky. Desať domácich zápasov je málo. Jediná výhra 5:0 výrazne posunie priemer.
- Rozdielny program. Kto hral proti trom najsilnejším tímom, vyzerá slabší, než je.
Model proti trhu
Povedzme, že kancelária s nízkou maržou ponúka na náš zápas 2,10 / 3,50 / 3,70. Po odstránení marže (súčet 103,2 %) to zodpovedá 46,1 % / 27,7 % / 26,2 %. Váš model hovorí 49,0 % pre výhru domácich. Je kurz 2,10 teda výhodný?
Pravdepodobne nie. Rozdiel je takmer celý v remíze: model jej dáva 24,9 %, trh 27,7 %. Presne tam je známa slabina základného modelu. Trh naopak spracúva zostavy, počasie, motiváciu aj peniaze mnohých dobre informovaných stávkujúcich. Vo veľkých ligách sa kurzy ostrých kancelárií tesne pred výkopom prekonávajú ťažko (viac v návode Efektivita stávkových trhov).
Kto chce model naozaj preveriť, porovnáva svoje tipy so záverečným kurzom, teda closing line value, na stovkách zápasov. Ako model postaviť a otestovať, ukazuje návod Vlastný stávkový model. Naša úprimná rada: Poissonov model je výborný nástroj na pochopenie kurzov. Ako jediný základ na stávkovanie však stačí zriedka.
Opak: surebety bez predpovede
Model sa snaží odhadnúť pravdepodobnosti lepšie ako trh. Surebet to nepotrebuje: využíva len to, že dve alebo tri kancelárie hodnotia ten istý výsledok rozdielne. Ak najlepšie kurzy dávajú spolu menej ako 100 %, pokryjete všetky výsledky a na výsledku zápasu nezáleží, pokiaľ všetky stávky zostanú platné za plánovaný kurz. Aj to má riziká: kurzy sa menia, stávky sa stornujú a kancelárie obmedzujú účty. Žiadny zápas však predpovedať nemusíte.
Časté otázky
Ako pomocou Poissona vypočítam pravdepodobnosť výsledku?
Odhadnete očakávané góly oboch tímov, Poissonovým vzorcom vypočítate pravdepodobnosť 0, 1, 2 a viac gólov pre každý tím a hodnoty vynásobíte. Pri 1,60 a 1,10 očakávaných góloch má napríklad výsledok 1:0 pravdepodobnosť 32,3 krát 33,3 percenta, teda približne 10,8 percenta.
Ako počítať Poissonovo rozdelenie v Exceli?
Funkciou POISSON.DIST. Pre pravdepodobnosť presne k gólov pri λ očakávaných góloch napíšete =POISSON.DIST(k; λ; FALSE), prípadne 0 namiesto FALSE. Hodnoty oboch tímov pre každý výsledok vynásobíte.
Aký presný je Poissonov model?
Rozdelenie gólov opisuje použiteľne, ale podceňuje remízy a nepozná správy z tímov. Kurzy ostrých kancelárií tesne pred výkopom sú vo veľkých ligách väčšinou presnejšie ako jednoduchý Poissonov model.
Potrebujem Poissonov model na surebety?
Nie. Surebety využívajú rozdiely v kurzoch medzi kanceláriami a pokrývajú všetky výsledky. Predpoveď zápasu na to nepotrebujete.
Zdroje
- Maher, M. J. (1982): Modelling association football scores. Statistica Neerlandica 36(3), 109–118.
- Dixon, M. J. a Coles, S. G. (1997): Modelling association football scores and inefficiencies in the football betting market. Journal of the Royal Statistical Society, Series C 46(2), 265–280.
- Karlis, D. a Ntzoufras, I. (2003): Analysis of sports data by using bivariate Poisson models. Journal of the Royal Statistical Society, Series D 52(3), 381–393.
- Funkcia POISSON.DIST · Podpora spoločnosti Microsoft
Stav: október 2026. Všetky čísla sú ilustračné výpočty s predpokladanými hodnotami, nie predpoveď skutočného zápasu.
Informácie, nie stávkové poradenstvo. Len pre osoby staršie ako 18 rokov. Stávkovanie je spojené s rizikom a žiadny zisk nie je zaručený. Ak vás stávkovanie prestalo baviť, pomoc nájdete na stránke Zodpovedné hranie.
Dôležité pre Slovensko: kurzy slovenských kancelárií s licenciou ÚRHH (Tipsport, Fortuna, Niké a ďalšie) prehľad príležitostí zatiaľ neobsahuje; pribudnú s druhým zdrojom kurzov. Na Slovensku spustíme skúšobnú dobu, keď budú v prehľade kancelárie s licenciou ÚRHH; dovtedy sa môžete zapísať na čakaciu listinu.