Guía · 9 min de lectura
La distribución de Poisson en las apuestas de fútbol: un modelo paso a paso
El modelo de Poisson es el primer modelo de goles que construye casi todo el que quiere calcular sus propias cuotas. Aquí lo montamos de principio a fin con un ejemplo numérico, vemos dónde falla y por qué, incluso bien hecho, rara vez supera a las cuotas de cierre del mercado.
Actualizado el 22 de octubre de 2026
Contenido
La idea en una frase
La distribución de Poisson describe cuántas veces ocurre un suceso raro en un intervalo fijo cuando conocemos su media. Los goles de un equipo en 90 minutos encajan bastante bien: son pocos, llegan de forma más o menos independiente y cada equipo tiene una media. Maher (1982) propuso usarla para los resultados de fútbol, y Dixon y Coles (1997) la convirtieron en el modelo de referencia.
P(k goles) = e^(−λ) × λ^k ÷ k!
λ (lambda) es el número de goles esperado del equipo en ese partido; k, el número de goles cuya probabilidad quieres conocer.
Paso 1: estimar los goles esperados de cada equipo
El método clásico usa la fuerza de ataque y de defensa de cada equipo en relación con la media de la liga. Tomamos como referencia LaLiga entre 2019/20 y 2024/25: 1,44 goles por partido del equipo local y 1,11 del visitante (cálculo propio con datos de football-data.co.uk).
| Dato (por partido) | Valor | Fuerza = valor ÷ media |
|---|---|---|
| Equipo A, goles marcados en casa | 1,73 | ataque 1,20 |
| Equipo B, goles encajados fuera | 1,33 | defensa 0,92 |
| Equipo B, goles marcados fuera | 1,22 | ataque 1,10 |
| Equipo A, goles encajados en casa | 1,00 | defensa 0,90 |
λ local = ataque A × defensa B × media local = 1,20 × 0,92 × 1,44 ≈ 1,60
λ visitante = ataque B × defensa A × media visitante = 1,10 × 0,90 × 1,11 ≈ 1,10
Una defensa por debajo de 1 significa que el equipo encaja menos que la media. Muchos modelistas sustituyen los goles reales por los goles esperados (xG), que son más estables con pocos partidos.
Paso 2: probabilidad de cada número de goles
| Goles | Local (λ = 1,60) | Visitante (λ = 1,10) |
|---|---|---|
| 0 | 20,2 % | 33,3 % |
| 1 | 32,3 % | 36,6 % |
| 2 | 25,8 % | 20,1 % |
| 3 | 13,8 % | 7,4 % |
| 4 | 5,5 % | 2,0 % |
Por ejemplo, P(local marca 0) = e^(−1,6) ≈ 0,202. Puedes hacerlo en Excel con =POISSON.DIST(k; λ; FALSO) (en versiones antiguas, =POISSON) o en Python con scipy.stats.poisson.pmf(k, λ).
Paso 3: la matriz de resultados
Si suponemos que los goles de los dos equipos son independientes, la probabilidad de un marcador es el producto de las dos probabilidades. Por ejemplo, 1-1 = 32,3 % × 36,6 % ≈ 11,8 %.
| Local (filas) / visitante (columnas) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 6,7 % | 7,4 % | 4,1 % | 1,5 % |
| 1 | 10,8 % | 11,8 % | 6,5 % | 2,4 % |
| 2 | 8,6 % | 9,5 % | 5,2 % | 1,9 % |
| 3 | 4,6 % | 5,0 % | 2,8 % | 1,0 % |
En la práctica se calcula la matriz hasta 10 goles por equipo para que las probabilidades sumen prácticamente el 100 %.
Paso 4: de la matriz a las cuotas justas
Sumando las casillas obtienes cualquier mercado: debajo de la diagonal gana el local, en la diagonal hay empate, encima gana el visitante. Para el más/menos 2,5, sumas los marcadores con tres goles o más.
| Mercado | Probabilidad del modelo | Cuota justa | Cuota de ejemplo de una casa |
|---|---|---|---|
| Gana el local | 49,0 % | 2,04 | 1,95 |
| Empate | 24,9 % | 4,02 | 3,60 |
| Gana el visitante | 26,2 % | 3,82 | 3,90 |
| Más de 2,5 goles | 50,6 % | 1,97 | – |
| Menos de 2,5 goles | 49,4 % | 2,03 | – |
cuota justa = 1 ÷ probabilidad
valor esperado visitante = 0,262 × 3,90 − 1 ≈ +2,2 %
Según el modelo, la cuota de 3,90 al visitante tendría un valor esperado positivo. Antes de apostar, lee la siguiente sección. Las bases de las cuotas justas y del valor esperado están en sus guías.
Límites del modelo de Poisson
- Infravalora los empates bajos. Dixon y Coles mostraron que el 0-0 y el 1-1 ocurren más de lo que predice el Poisson independiente, y añadieron una corrección. En nuestros datos de 2019/20 a 2024/25, un Poisson con las medias de la Bundesliga da un 10,5 % de 1-1, cuando hubo un 12,0 %; en cuatro de las cinco grandes ligas el 1-1 real supera al del modelo.
- Los goles no son del todo independientes. Un equipo que va perdiendo arriesga más y el partido cambia. Hay modelos bivariantes (Karlis y Ntzoufras, 2003) que lo tienen en cuenta.
- No sabe nada de las noticias. Lesiones, rotaciones, un cambio de entrenador o un partido de Champions tres días después: el modelo solo ve medias pasadas.
- Muestras pequeñas. Con 8 partidos en casa, una fuerza de ataque de 1,20 puede ser casualidad. Hace falta ponderar por tiempo y regresar a la media.
- La ventaja de campo cambia. Durante la temporada 2020/21, sin público, la ventaja local cayó de forma visible. Un modelo calibrado con años anteriores habría fallado sistemáticamente.
Por qué tu modelo suele perder frente al mercado
El +2,2 % del ejemplo depende de que el 26,2 % del visitante sea exacto. Si la probabilidad real fuera del 24,5 %, una diferencia de menos de dos puntos, el valor esperado sería 0,245 × 3,90 − 1 ≈ −4,5 %. Un Poisson básico tiene fácilmente errores de ese tamaño.
Las cuotas de cierre de las casas de margen bajo incorporan modelos mucho más completos, noticias de última hora y el dinero de apostantes profesionales. En nuestra muestra, el margen medio de Pinnacle al cierre fue del 2,7 %. Para ganar a largo plazo, tu modelo tiene que ser más preciso que ese precio por más que el margen, partido tras partido. La forma honesta de comprobarlo es medir tus apuestas frente a la cuota de cierre, lo que se llama closing line value, y registrar todo en un registro de apuestas. Cómo montar y probar un modelo completo lo explicamos en crear un modelo de apuestas.
Construir un Poisson es un ejercicio excelente para entender las cuotas. Como herramienta para ganar dinero, la mayoría de modelos caseros no supera al mercado.
La alternativa que no necesita pronóstico
Una surebet funciona al revés: no necesitas saber quién es más probable que gane. Si una casa paga 2,10 por el local y otra 1,92 por «empate o visitante» (doble oportunidad X2) en el mismo partido, 1/2,10 + 1/1,92 = 0,476 + 0,521 = 0,997, y repartiendo el importe cobras lo mismo pase lo que pase, sea cual sea la probabilidad real. El riesgo no está en el pronóstico, sino en la ejecución: cuotas que cambian, apuestas anuladas y cuentas limitadas. Lo explicamos en la guía de surebets.
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve la distribución de Poisson en las apuestas?
Sirve para estimar la probabilidad de cada número de goles de un equipo a partir de sus goles esperados. Combinando los dos equipos obtienes una matriz de marcadores, y de ella las probabilidades y cuotas justas del 1X2, del más/menos y del resultado exacto.
¿Cómo se calculan los goles esperados de un equipo para el modelo?
El método clásico multiplica la fuerza de ataque del equipo, la fuerza de defensa del rival y la media de goles de la liga. Por ejemplo, 1,20 de ataque por 0,92 de defensa rival por 1,44 goles de media local da unos 1,60 goles esperados.
¿Es fiable el modelo de Poisson para apostar?
Es un buen punto de partida, pero tiene límites conocidos: infravalora el 0-0 y el 1-1, supone que los goles de los dos equipos son independientes e ignora lesiones y noticias. Un error de dos puntos en la probabilidad basta para que una apuesta aparentemente buena tenga valor esperado negativo.
¿Puedo calcular un modelo de Poisson en Excel?
Sí. La función POISSON.DIST(k; lambda; FALSO) da la probabilidad de k goles. Con una tabla de 0 a 10 goles por equipo y multiplicando las probabilidades obtienes la matriz de marcadores.
Fuentes
- Maher (1982): Modelling association football scores, Statistica Neerlandica 36(3)
- Dixon y Coles (1997): Modelling association football scores and inefficiencies in the football betting market, Applied Statistics 46(2)
- Karlis y Ntzoufras (2003): Analysis of sports data by using bivariate Poisson models, The Statistician 52(3)
- football-data.co.uk: resultados y cuotas de las ligas europeas (base del cálculo propio)
Estado: octubre de 2026.
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