Guía · 8 min de lectura
Los sistemas D'Alembert y Labouchère en apuestas: paso a paso y con números
D'Alembert y Labouchère son progresiones «suaves»: los importes suben despacio y casi siempre terminan una serie con beneficio. Aquí tienes cómo funcionan con ejemplos en euros, por qué ninguna regla de importes cambia el valor esperado y una tabla resumen de todos los sistemas de progresión.
Actualizado el 22 de octubre de 2026
Contenido
El sistema D'Alembert
Lleva el nombre del matemático francés Jean le Rond d'Alembert y se basa en la idea de que los aciertos y los fallos tienden a equilibrarse. Las reglas, normalmente a cuotas cercanas a 2,00:
- Empiezas con 1 unidad (por ejemplo, 10 €).
- Si pierdes, sumas 1 unidad al siguiente importe.
- Si ganas, restas 1 unidad (nunca por debajo de 1).
| Apuesta | Importe | Resultado | Saldo |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 € | Pierde | −10 € |
| 2 | 20 € | Pierde | −30 € |
| 3 | 30 € | Gana | 0 € |
| 4 | 20 € | Pierde | −20 € |
| 5 | 30 € | Gana | +10 € |
| 6 | 20 € | Gana | +30 € |
Con los mismos aciertos que fallos acabas en +30 €: una unidad por cada acierto. Esa es la gracia del sistema, y solo se cumple si aciertos y fallos están igualados.
Ahora una mala racha. Tras 10 fallos seguidos has apostado 10 + 20 + … + 100 = 550 € y lo has perdido todo. La siguiente apuesta es de 110 €. Para volver a positivo necesitas 7 aciertos seguidos: 110 + 100 + 90 + 80 + 70 + 60 + 50 = 560 €, es decir, +10 €. Con una racha mixta la recuperación tarda todavía más.
El fallo de fondo: la idea de que los resultados «se equilibran» es la falacia del jugador. Cada apuesta es independiente; tras diez fallos, la siguiente no tiene más probabilidad de acertar.
El sistema Labouchère (o de cancelación)
Labouchère trabaja con una lista de números cuya suma es tu objetivo de beneficio. Ejemplo: lista 1-2-3-4 con unidades de 10 €, objetivo 10 unidades = 100 €.
- El importe es la suma del primer y el último número de la lista.
- Si ganas, tachas esos dos números.
- Si pierdes, añades el importe perdido al final de la lista.
- Cuando la lista está vacía, has ganado el objetivo y empiezas de nuevo.
| Apuesta | Lista antes | Importe | Resultado | Saldo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1-2-3-4 | 50 € | Pierde | −50 € |
| 2 | 1-2-3-4-5 | 60 € | Pierde | −110 € |
| 3 | 1-2-3-4-5-6 | 70 € | Gana | −40 € |
| 4 | 2-3-4-5 | 70 € | Gana | +30 € |
| 5 | 3-4 | 70 € | Pierde | −40 € |
| 6 | 3-4-7 | 100 € | Gana | +60 € |
| 7 | 4 | 40 € | Gana | +100 € |
Cuatro aciertos y tres fallos, y la lista queda vacía con +100 €.
El atractivo: cada acierto tacha dos números y cada fallo solo añade uno, así que la lista se completa aunque aciertes bastante menos de la mitad de las veces. El precio: con una mala racha la lista se alarga y los importes suben. Tras 10 fallos seguidos desde el principio has perdido 50 + 60 + … + 140 = 950 €, la lista tiene 14 números, el siguiente importe es de 150 € y lo que queda por recuperar suma 1.050 €.
Por qué ninguna progresión cambia el valor esperado
A cuota 2,00, una casa con margen paga menos de lo justo: la probabilidad real suele estar cerca del 48 %. Cada euro apostado tiene entonces un valor esperado de 0,48 × 2,00 − 1 = −0,04, es decir, −4 %.
Un esbozo de la demostración, sin fórmulas difíciles:
- El importe de cada apuesta lo decide la progresión con los resultados anteriores. No sabe nada del resultado de la apuesta que está a punto de jugarse.
- Por eso, el valor esperado de cada apuesta es su importe × (−4 %), sea el importe que sea.
- El valor esperado de una suma es la suma de los valores esperados. Una serie de apuestas con valor esperado negativo tiene un valor esperado negativo: −4 % de todo lo que apuestas.
EV total = (p × cuota − 1) × importe total apostado esperado
con p = 0,48 y cuota 2,00: EV = −4 % de lo apostado
La progresión solo cambia la forma de los resultados: muchas series pequeñas en positivo y, de vez en cuando, una pérdida grande. En matemáticas esto se conoce como teorema de muestreo opcional. Más en valor esperado en apuestas y en varianza en las apuestas.
Capital, importes máximos y riesgo de ruina
Hemos simulado 40.000 secuencias de 1.000 apuestas a cuota 2,00 con un 48 % de acierto y 1.430 € de capital inicial, unidad de 10 € (Labouchère con la lista 1-2-3-4):
| Sistema | Secuencias en las que el sistema se rompe | Resultado medio |
|---|---|---|
| Fibonacci | ≈ 80 % | −4 % de lo apostado |
| D'Alembert | ≈ 95 % | −4 % de lo apostado |
| Labouchère | ≈ 98 % | −4 % de lo apostado |
«Se rompe» significa que en algún momento la siguiente apuesta del sistema es mayor que el dinero que queda. Simulación propia con apuestas independientes; los resultados reales dependen de las cuotas, el margen y tu disciplina.
Fuera de la simulación hay más topes: el importe máximo que acepta la casa en cada mercado, más bajo si tu cuenta está limitada, y los límites de depósito que aplican las casas con licencia en España. Si no puedes colocar el siguiente importe, la pérdida acumulada queda fijada.
Todos los sistemas de progresión en una tabla
| Sistema | Tras perder | Tras ganar | Crecimiento del importe | Problema principal | Valor esperado |
|---|---|---|---|---|---|
| Martingala | Doblar | Volver a la base | Exponencial (× 2) | Capital e importe máximo en pocos pasos | Negativo |
| Gran martingala | Doblar y sumar 1 unidad | Volver a la base | Más que exponencial | Llega antes al tope | Negativo |
| Fibonacci | Siguiente número | Dos números atrás | Casi exponencial (× 1,6) | Series malas largas | Negativo |
| D'Alembert | +1 unidad | −1 unidad | Lineal | Pérdidas que crecen con cada racha | Negativo |
| Labouchère | Añadir el importe a la lista | Tachar los extremos | Lineal, con listas largas | Importes altos tras malas rachas | Negativo |
| Paroli (martingala inversa) | Volver a la base | Doblar (hasta 3 aciertos) | Exponencial, solo con ganancias | Pierde poco y a menudo | Negativo |
| Oscar's Grind | Mismo importe | +1 unidad hasta ganar 1 unidad | Lento | Series muy largas | Negativo |
La última columna es igual en todas las filas, y no es casualidad: con el margen de la casa en contra, ninguna regla de importes da un valor esperado positivo. La comparación con otras estrategias, también las que no son progresiones, está en estrategias de apuestas comparadas.
De dónde sale un valor esperado positivo
Si existe, tiene que venir del precio, no del importe. En una surebet apuestas a todos los resultados en casas distintas, a cuotas cuya suma de probabilidades implícitas es menor que 1. No hay progresión ni recuperación de pérdidas: cada surebet es independiente. No es libre de riesgo (las cuotas cambian, las apuestas se anulan y las cuentas se limitan), pero la cuenta de cada apuesta no empieza en tu contra.
Y una advertencia: subir el importe para recuperar lo perdido es el patrón de «perseguir pérdidas», una de las señales más claras de juego problemático. Si te reconoces en él, mira nuestra página de juego responsable o jugarbien.es.
Preguntas frecuentes
¿Cómo funciona el sistema D'Alembert?
Empiezas con 1 unidad, sumas 1 unidad al importe tras cada fallo y restas 1 tras cada acierto. Con tantos aciertos como fallos acabas ganando una unidad por acierto, pero con una mala racha las pérdidas crecen y el valor esperado sigue siendo negativo.
¿Cómo funciona el sistema Labouchère?
Escribes una lista de números cuya suma es tu objetivo. Apuestas la suma del primer y el último número; si ganas los tachas, si pierdes añades el importe al final. La lista se completa aunque aciertes menos de la mitad, pero tras malas rachas los importes se disparan.
¿Hay algún sistema de progresión que funcione?
No a largo plazo. El importe de cada apuesta depende de resultados anteriores, no del siguiente, así que cada apuesta conserva su valor esperado. Si cada una es negativa por el margen de la casa, la suma también lo es.
¿Qué es más arriesgado, D'Alembert o la martingala?
La martingala llega antes a importes enormes porque dobla. D'Alembert crece de forma lineal, pero sus pérdidas también aumentan con cada mala racha. Las dos tienen el mismo valor esperado negativo; solo cambia la forma del riesgo.
Fuentes
- Williams (1991): Probability with Martingales, Cambridge University Press
- Jugarbien.es: portal de juego responsable de la DGOJ
- Dirección General de Ordenación del Juego (DGOJ): límites de depósito y RGIAJ
- BOE: Ley 13/2011, de regulación del juego
Estado: octubre de 2026.
Apostar conlleva riesgos, también con las surebets: las cuotas cambian, las apuestas se anulan y las cuentas se limitan. Apuesta solo dinero que puedas permitirte perder. En nuestra página de juego responsable encontrarás ayuda gratuita y confidencial en España.
No es asesoramiento de apuestas, financiero ni fiscal. Solo para mayores de 18 años. Todas las cifras son ejemplos; los resultados reales varían y pueden ser negativos.