Návod · 9 min čítania
D’Alembert a Labouchère: progresívne systémy bez mágie
D’Alembert sľubuje pomalé a pokojné vyrovnávanie strát, Labouchère presný cieľ zisku na papieri. Oba systémy si prejdeme krok za krokom na číslach, ukážeme jednoduchý dôkaz, prečo žiadna progresia nemení očakávanú hodnotu, a na konci zhrnieme všetky známe systémy v jednej tabuľke.
Aktualizované 22. októbra 2026
Obsah
Ako funguje d’Alembert
Systém nesie meno francúzskeho matematika Jeana le Ronda d’Alemberta z 18. storočia. Pravidlo je jednoduché:
- Zvolíte jednotku, napríklad 10 €, a začnete vkladom jednej jednotky pri kurze okolo 2,00.
- Po prehre zvýšite vklad o jednu jednotku.
- Po výhre znížite vklad o jednu jednotku (najmenej na jednu jednotku).
Myšlienka: ak bude výhier a prehier rovnako, každá výhra bola pri vyššom vklade ako prehra pred ňou a vznikne malý zisk. Ukážka šiestich stávok:
| Stávka | Vklad | Výsledok | Priebežne |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 € | prehra | −10 € |
| 2 | 20 € | prehra | −30 € |
| 3 | 30 € | výhra | 0 € |
| 4 | 20 € | prehra | −20 € |
| 5 | 30 € | výhra | +10 € |
| 6 | 20 € | výhra | +30 € |
Tri výhry, tri prehry, +30 €. Na papieri to funguje, pretože výhry a prehry sú rovnako časté. Pri kurze 2,00 s maržou kancelárie však vyhrávate dlhodobo menej ako 50 % stávok. Navyše po dlhšej sérii prehier sa vklady zvýšia lineárne: po desiatich prehrách vsádzate 110 € a celková strata je 550 €. A ďalších desať výhier vám stratu len pomaly vracia.
Ako funguje Labouchère
Labouchère (nazývaný aj systém škrtania) začína riadkom čísel, ktorého súčet je váš cieľový zisk v jednotkách. Napríklad riadok 1 – 2 – 3 – 4 = 10 jednotiek; pri jednotke 5 € je cieľ 50 €.
- Vklad je súčet prvého a posledného čísla v riadku.
- Po výhre obe čísla prečiarknete.
- Po prehre pripíšete vsadenú sumu na koniec riadku.
- Keď je riadok prázdny, dosiahli ste cieľ a začínate odznova.
| Riadok pred stávkou | Vklad (jednotky) | Výsledok | Priebežne (jednotky) |
|---|---|---|---|
| 1 2 3 4 | 5 | prehra | −5 |
| 1 2 3 4 5 | 6 | prehra | −11 |
| 1 2 3 4 5 6 | 7 | výhra | −4 |
| 2 3 4 5 | 7 | výhra | +3 |
| 3 4 | 7 | výhra | +10 |
Tri výhry a dve prehry stačili na cieľ +10 jednotiek, teda +50 €. Každá výhra škrtá dve čísla, každá prehra pridáva len jedno, preto systém „vyjde“, aj keď vyhráte len o niečo viac ako tretinu stávok.
Háčik je v sérii prehier. Po šiestich prehrách od začiatku je riadok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, prehrali ste 45 jednotiek a ďalší vklad je 11 jednotiek. Riadok sa predlžuje a vklady rastú, kým nenarazíte na zostatok alebo maximálny vklad. Vtedy sa riadok nedá dohrať a celá strata zostane.
Prečo žiadna progresia nemení očakávanú hodnotu
Dôkaz je kratší, ako by ste čakali. Každá stávka i má vklad vi, ktorý určíte pred zápasom podľa doterajších výsledkov. Očakávaný výsledok tejto stávky je vi × (p × kurz − 1). Pri 48 % a kurze 2,00 je zátvorka −0,04.
Celkový očakávaný výsledok = súčet všetkých očakávaných výsledkov = (p × kurz − 1) × očakávaný súčet vkladov = −4 % × očakávaný obrat.
Keďže vklad nemôže byť záporný a výsledok budúceho zápasu nepoznáte, súčet stávok so zápornou očakávanou hodnotou je vždy záporný. Progresia mení len to, ako je výsledok rozložený: veľa malých ziskov a zriedka veľká strata, alebo naopak.
Matematici to formalizovali v teórii martingalov: ak každá jednotlivá hra je v priemere nevýhodná, žiadna stratégia vkladov z nej nespraví výhodnú. Viac o pojme v návode Očakávaná hodnota (EV).
Simulácia a limity
Nasimulovali sme 20 000 behov po 1 000 stávok s kapitálom 1 000 €, kurzom 2,00, pravdepodobnosťou výhry 48 % a maximálnym vkladom 500 €. D’Alembert s jednotkou 10 €, Labouchère s riadkom 1 – 2 – 3 – 4 a jednotkou 5 €.
| Systém | Behy, ktoré sa zastavili | Priemerný obrat | Priemerný výsledok |
|---|---|---|---|
| Rovnaký vklad 10 € | 4 % | 9 935 € | −398 € |
| D’Alembert | 97 % | 19 134 € | −768 € |
| Labouchère | 100 % | 10 785 € | −424 € |
Pomer výsledku k obratu je pri všetkých troch zhruba −4 %. D’Alembert prehráva najviac nie preto, že by bol „horší“, ale preto, že po sérii prehier zostáva dlho na vyšších vkladoch a tým zvyšuje obrat. Labouchère sa takmer vždy zastaví, lebo dlhé riadky vyžadujú vklady nad zostatok alebo limit. Beh sa „zastavil“ znamená, že ďalší vklad podľa systému presiahol zostatok alebo maximálny vklad 500 €.
Vlastná simulácia ArbVantage, 20 000 behov s pevným náhodným semenom, zaokrúhlené. Pri rovnakom vklade 10 € znamená „zastavenie“, že zostatok klesol pod 10 €. Ilustrácia, nie predpoveď.
V praxi sa pridávajú ďalšie hranice: maximálne vklady sa líšia podľa trhu a ligy, obmedzené účty majú limity niekedy len niekoľko eur a peniaze sú rozdelené na viacerých účtoch. Pozri návod Limity stávkových kancelárií.
Prehľad všetkých progresívnych systémov
| Systém | Po prehre | Po výhre | Typický priebeh | EV |
|---|---|---|---|---|
| Martingale | vklad × 2 | späť na začiatok | veľa malých ziskov, zriedka obrovská strata | nezmenená |
| Fibonacci | o krok v postupnosti dopredu | o dva kroky späť | ako Martingale, pomalší rast | nezmenená |
| D’Alembert | +1 jednotka | −1 jednotka | plochší priebeh, dlho vysoké vklady | nezmenená |
| Labouchère | pripísať vklad do riadku | škrtnúť prvé a posledné číslo | cieľ na papieri, pri sérii prehier dlhý riadok | nezmenená |
| Paroli | späť na začiatok | vklad × 2 (do cieľa) | veľa malých strát, zriedka väčší zisk | nezmenená |
| Rovnaký vklad | bez zmeny | bez zmeny | najmenšie výkyvy | nezmenená |
„Nezmenená“ znamená: taká istá v percentách obratu ako pri jednotlivej stávke. Pri stávke so zápornou EV je teda záporná pri každom systéme.
Čo funguje inak ako progresia
Kladná očakávaná hodnota nevzniká z poradia vkladov, ale z ceny: kurz musí byť vyšší, ako zodpovedá skutočnej pravdepodobnosti. Surebety využívajú rozdiely v kurzoch medzi kanceláriami tak, že pokryjú všetky výsledky zápasu. Ak každá stávka prejde za zobrazený kurz a zostane platná, výsledok takmer nezávisí od zápasu. Ani to nie je bez rizika: kurzy sa menia, stávky sa rušia a účty sa obmedzujú. Ak už progresívny systém hráte, rozumne nastavený bankroll obmedzí škody viac než ďalšia úprava pravidiel.
Ak zistíte, že chcete prehry za každú cenu dohnať a kvôli tomu zvyšujete vklady, je to presne vzorec, pred ktorým varujú odborníci na hráčsku závislosť. Na Slovensku sa môžete dať zapísať do registra vylúčených osôb, ktorý vedie Úrad pre reguláciu hazardných hier (ÚRHH), a bezplatnú pomoc nájdete na stránke Zodpovedné hranie.
Časté otázky
Funguje systém d’Alembert pri športových stávkach?
Nie dlhodobo. D’Alembert predpokladá, že výhier a prehier bude rovnako. Pri kurze 2,00 s maržou kancelárie vyhrávate v priemere menej ako polovicu stávok, takže očakávaná hodnota zostáva záporná. Systém len mení, kedy vsádzate viac a kedy menej.
Prečo Labouchère funguje na papieri?
Každá výhra škrtá dve čísla a každá prehra pridáva len jedno, preto cieľ dosiahnete aj vtedy, keď vyhráte len o niečo viac ako tretinu stávok. Pri dlhšej sérii prehier sa však riadok predlžuje, vklady rastú a skôr či neskôr narazíte na zostatok alebo maximálny vklad. Vtedy celá strata zostane.
Existuje progresívny systém, ktorý mení očakávanú hodnotu?
Nie. Celkový očakávaný výsledok je súčet očakávaných výsledkov jednotlivých stávok, teda marža krát celkový obrat. Žiadne poradie vkladov nezmení stávku so zápornou očakávanou hodnotou na stávku s kladnou. To dokáže len lepšia cena, teda kurz vyšší, ako zodpovedá skutočnej pravdepodobnosti.
Zdroje
- Labouchère system · Wikipédia (anglicky)
- Betting strategy · Wikipédia (anglicky), vrátane d’Alemberta
- Martingale (probability theory) · Wikipédia (anglicky)
- Gambler's ruin · Wikipédia (anglicky)
- Register vylúčených osôb · Úrad pre reguláciu hazardných hier
- Zákon č. 30/2019 Z. z. o hazardných hrách · Slov-Lex, aktuálne znenie
Stav: október 2026. Výpočty sú ilustrácie so zjednodušenými predpokladmi uvedenými pri každom príklade; skutočné výsledky sa líšia.
Informácie, nie stávkové poradenstvo. Len pre osoby staršie ako 18 rokov. Stávkovanie je spojené s rizikom a žiadny zisk nie je zaručený. Vsádzajte len peniaze, o ktoré si môžete dovoliť prísť. Pomoc nájdete na stránke Zodpovedné hranie.