Férový kurz: ako odpočítať maržu stávkovej kancelárie

Prečo kurz nie je pravdepodobnosť

Z desatinného kurzu sa dá vyčítať implikovaná pravdepodobnosť: 1 ÷ kurz. Ak tieto hodnoty sčítate pre všetky výsledky trhu, nevyjde 1, ale viac. Prebytok je marža kancelárie (overround).

Implikované pravdepodobnosti dávajú spolu 103,2 %, čo nie je možné. Aby ste dostali férové pravdepodobnosti so súčtom 100 %, musíte 3,2 % rozdeliť späť. Práve v tom sa metódy líšia. Férový kurz je potom 1 ÷ férová pravdepodobnosť. Ako sa marže líšia medzi kanceláriami, ukazuje návod Porovnanie kurzov.

Multiplikatívna metóda (proporcionálna)

Najjednoduchšia a najbežnejšia metóda: každú implikovanú pravdepodobnosť vydelíte súčtom. Marža sa tak rozdelí v pomere pravdepodobností.

férová p = (1 ÷ kurz) ÷ súčet
férový kurz = kurz × súčet

Pre trhy s dvoma podobne silnými stranami a nízkou maržou je to zvyčajne dostatočne presné.

Aditívna, mocninová a Shinova metóda

• Aditívna. Od každej implikovanej pravdepodobnosti sa odpočíta rovnaký diel: marža ÷ počet výsledkov, tu 0,0318 ÷ 2 = 0,0159. Pri veľkých outsideroch môže vyjsť záporná pravdepodobnosť, preto sa tam nehodí.
• Mocninová (power). Hľadá sa exponent k tak, aby (1/kurz₁)^k + (1/kurz₂)^k + … = 1. Malé pravdepodobnosti sa pritom zmenšia viac ako veľké, outsideri teda nesú viac marže.
• Shinova. Model Hyun Song Shina (1993) predpokladá, že časť stávok pochádza od lepšie informovaných hráčov a kancelária sa proti nim chráni najmä pri outsideroch. Rieši sa iteratívne. Pri trhoch s presne dvoma výsledkami dáva rovnaký výsledok ako aditívna metóda (Clarke, Kovalchik a Ingram, 2017).

Pri tomto vyrovnanom zápase a marži 3,2 % sa metódy líšia len o niekoľko tisícin. To sa zmení, keď marža stúpne alebo sú kurzy ďaleko od seba.

Skreslenie favorit-outsider

Štúdie dostihových aj športových stávok už desaťročia ukazujú, že na outsiderov sa vsádza pomerne priveľa a ich kurzy sú relatívne horšie ako kurzy favoritov (favourite-longshot bias). Kancelárie teda dávajú viac marže na outsiderov. Multiplikatívna metóda však maržu rozdeľuje proporcionálne, a preto podceňuje, o koľko je outsider predražený.

Porovnávacie štúdie, napríklad Štrumbelj (2014), zistili, že postupy podobné Shinovej a mocninovej metóde dávajú v priemere o niečo presnejšie pravdepodobnosti ako jednoduchá normalizácia. Pri vyrovnaných dvojcestných trhoch je rozdiel malý, pri outsideroch a trhoch 1X2 s vysokou maržou citeľný.

Ktorý kurz sa hodí ako referencia

Najlepšia metóda nepomôže, ak je východiskový kurz zlý. Referencia by mala mať dve vlastnosti: nízku maržu, aby bolo čo najmenej odpočítavať, a veľa informácií, teda vysoké limity a klientov, ktorí chyby rýchlo využijú. Takým trhom sa hovorí ostré (sharp); viac v návode Sharp a soft stávkové kancelárie.

• Pinnacle je na zozname zakázaných ponúk ÚRHH, len ako cenová referencia. Pre hráčov zo Slovenska nie je legálnou možnosťou na otvorenie účtu, no jeho kurz si môžete prečítať bez účtu. Rovnako sa ako referencia používajú likvidné stávkové burzy, ktoré tiež nemajú slovenskú licenciu.
• Bez ostrého trhu pomôže priemer mnohých kancelárií po odpočítaní marže.
• Jediná domáca kancelária s maržou 7 až 10 % je slabá referencia: čím viac marže musíte odpočítať, tým viac výsledok závisí od zvolenej metódy.

Dôležité je aj to, aby všetky kurzy jedného trhu pochádzali od tej istej kancelárie a z toho istého okamihu.

Postup na prepočítanie

1. Zapíšte si všetky kurzy jedného trhu od tej istej kancelárie, napríklad 2,30 / 3,30 / 3,20 pre výhru domácich, remízu a výhru hostí.
2. 1 ÷ kurz pre každý výsledok: 0,4348 + 0,3030 + 0,3125 = 1,0503, teda marža 5,0 %.
3. Zvoľte metódu. Multiplikatívne: férový kurz = kurz × 1,0503, teda 2,416 / 3,466 / 3,361. Aditívne alebo mocninovo vyjde približne 2,39 / 3,49 / 3,38.
4. Porovnajte s ponukou: ak iná kancelária ponúka na výhru domácich 2,50, je to oproti multiplikatívnemu férovému kurzu 2,50 ÷ 2,416 − 1 = +3,5 %, oproti aditívnemu 2,50 ÷ 2,392 − 1 = +4,5 %.

Čo toto percento znamená a prečo aj tak nie je istým výsledkom, vysvetľuje návod Očakávaná hodnota (EV).

Časté otázky

Ktorá metóda je najlepšia?

Žiadna nie je najlepšia vždy. Multiplikatívna metóda je jednoduchá a pri vyrovnaných dvojcestných trhoch s nízkou maržou zvyčajne dosť presná. Pri trhoch s jasným favoritom a outsiderom dávajú mocninová alebo Shinova metóda v štúdiách často o niečo lepšie pravdepodobnosti, pretože zohľadňujú skreslenie favorit-outsider.

Prečo sa výsledky metód líšia?

Pretože každá metóda rozdeľuje maržu medzi výsledky inak: v pomere pravdepodobností, rovnakým dielom alebo viac na outsiderov. Čím vyššia marža a čím rozdielnejšie kurzy, tým ďalej sú výsledky od seba.

Funguje to aj pri stávkach 1X2?

Áno. Vypočítate 1 ÷ kurz pre všetky tri výsledky, sčítate ich a maržu rozdelíte podľa zvolenej metódy. Dôležité je, aby všetky tri kurzy pochádzali od tej istej kancelárie a z toho istého okamihu.

Zdroje

• Shin (1993): Measuring the Incidence of Insider Trading in a Market for State-Contingent Claims, The Economic Journal 103(420)
• Štrumbelj (2014): On determining probability forecasts from betting odds, International Journal of Forecasting 30(4)
• Clarke, Kovalchik, Ingram (2017): Adjusting Bookmaker’s Odds to Allow for Overround, American Journal of Sports Science 5(6)
• Snowberg, Wolfers (2010): Explaining the Favorite-Long Shot Bias, Journal of Political Economy 118(4)
• ÚRHH: Zoznam zakázaných ponúk

Stav k októbru 2026. Hodnoty sú zaokrúhlené na tri až štyri desatinné miesta.

Stávkovanie je spojené s rizikom, aj pri surebetoch: kurzy sa menia, stávky sa rušia a účty sa obmedzujú. Vsádzajte len peniaze, o ktoré si môžete dovoliť prísť. Bezplatnú pomoc na Slovensku nájdete na stránke Zodpovedné hranie.

Nie je to stávkové, právne ani daňové poradenstvo. Len pre osoby staršie ako 18 rokov. Stav k októbru 2026.