Očakávaná hodnota (EV) stávky: vzorec, výpočet a čo neznamená

EV jednou vetou

Očakávaná hodnota (expected value, EV) je priemerný zisk alebo strata na každé vsadené euro, keby ste rovnakú stávku za rovnakých podmienok podali veľmi veľakrát. Neopisuje teda, čo sa stane pri najbližšej stávke, ale koľko stávka v priemere stojí za to.

Kladná očakávaná hodnota (+EV) znamená, že kurz je vyšší, než zodpovedá pravdepodobnosti výsledku. Záporná (−EV) znamená, že za stávku platíte viac, než je hodná. Väčšina stávok má zápornú EV, pretože kancelária do kurzu zabuduje maržu.

Vzorec

Ak p je pravdepodobnosť, že stávka vyjde, a kurz je desatinný:

EV = p × (kurz − 1) − (1 − p)

Prvá časť je čistý zisk na euro vážený pravdepodobnosťou výhry, druhá je prehrané euro vážené pravdepodobnosťou prehry. Po úprave vyjde kratší tvar:

EV = p × kurz − 1

Kurz, pri ktorom je EV presne nula, sa nazýva férový kurz: 1 ÷ p. Ak je ponuka nad ním, EV je kladná, ak pod ním, záporná.

Odkiaľ vziať p

Vzorec je jednoduchý, ťažké je p. Bežné sú tri cesty:

• Férový kurz z ostrého trhu. Zoberiete kurzy kancelárie s nízkou maržou a vysokými limitmi a maržu z nich odpočítate. Postup ukazuje návod Férový kurz. Je to najčastejšia metóda, lebo takéto trhy spracúvajú veľa informácií. Na čítanie kurzu nepotrebujete účet.
• Priemer viacerých kancelárií. Priemer mnohých kancelárií po odpočítaní marže je použiteľný odhad, ak ostrý trh nie je k dispozícii.
• Vlastný model. Napríklad zo štatistík gólov. Je to prácne a model, ktorý je horší ako trh, prináša len zdanlivé +EV stávky.

Pocit nie je p. Ako citlivo EV reaguje na chybu v p, ukazuje ten istý príklad: ak skutočná pravdepodobnosť pri kurze 2,10 nie je 50 %, ale 48 %, EV sa zmenší na +0,8 %. Pri 47 % je so −1,3 % záporná. Chyba odhadu tri percentuálne body zmaže celú výhodu.

EV v percentách a v eurách

EV v percentách platí na euro. Sumu v eurách dostanete vynásobením vkladom: EV v € = vklad × (p × kurz − 1).

Pri 100 stávkach po 10 € s +5 % je očakávaná hodnota +50 € pri obrate 1 000 €. Je to priemer cez všetky možné priebehy, nie suma, ktorú budete mať po 100 stávkach isto na účte.

EV nie je výsledok: rozptyl

Zostaňme pri 100 stávkach po 10 € za kurz 2,10 s p = 0,5. Každá stávka skončí buď +11 €, alebo −10 €. Očakávaných je +50 €, smerodajná odchýlka je však približne 105 €.

• Zhruba v dvoch z troch priebehov skončíte niekde medzi −55 € a +155 €.
• So 47 alebo menej výhrami ste v mínuse. Pravdepodobnosť toho je približne 31 %.
• Po 1 000 takých stávok je očakávaná hodnota +500 € pri smerodajnej odchýlke približne 332 €. V mínuse ste potom ešte približne v 7 % prípadov.

Preto zostatok na účte po niekoľkých desiatkach stávok nehovorí takmer nič o tom, či boli vaše stávky +EV. Lepším skorým ukazovateľom je porovnanie so záverečným kurzom, ktoré vysvetľuje návod Closing line value. Aký veľký by mal byť váš kapitál, aby takéto výkyvy vydržal, a ako určiť výšku vkladu, opisuje návod Bankroll.

Predpoklady: nezávislé stávky, p presne známe, všetky stávky prijaté za uvedený kurz, žiadne poplatky. Pravdepodobnosti vychádzajú z binomického rozdelenia. Modelový výpočet, nie prognóza. Skutočné výsledky kolíšu a môžu byť záporné.

Výpočet krok za krokom

Ak p pochádza z férového kurzu, výpočet je obzvlášť krátky, pretože p = 1 ÷ férový kurz. Potom platí:

EV = ponúkaný kurz ÷ férový kurz − 1

1. Určte férový kurz. Napríklad z trhu s nízkou maržou po odpočítaní marže: 2,00.
2. Určte efektívny kurz. Ponúkaný kurz po prípadnom poplatku, ak ho kancelária účtuje: 2,10, alebo 2,10 × 0,95 = 1,995, ak strháva 5 % z výplaty.
3. Vydeľte a odpočítajte 1. 2,10 ÷ 2,00 − 1 = +5 %. S poplatkom: 1,995 ÷ 2,00 − 1 = −0,25 %.
4. Vynásobte vkladom. +5 % × 10 € = +0,50 € očakávanej hodnoty.

Tretí krok ukazuje, prečo na poplatkoch záleží: zrážka 5 % je rovnako veľká ako celá výhoda typickej +EV stávky. Slovenský hráč daň zo stávky neplatí, niektoré kancelárie však môžu účtovať manipulačný poplatok; podrobnosti v návode Dane a právo.

EV, surebety a ArbVantage

Surebet nepotrebuje p. Keďže pokryjete všetky výsledky, marža je daná, ak budú všetky stávky prijaté za zobrazené kurzy a zostanú platné. Riziko je tam v realizácii, nie v odhade. Value bety naopak stoja na EV: vsádzate len na jeden výsledok, lebo jeho kurz je nad férovým, a beriete na seba rozptyl. Rozdiel vysvetľuje návod Value bety.

ArbVantage dnes hľadá surebety a middle stávky a prepočítava freebety. Value bety pribudnú čoskoro.

Časté otázky

Čo znamená +EV?

+EV znamená kladnú očakávanú hodnotu: ponúkaný kurz je vyšší ako férový, teda vyšší, než zodpovedá odhadnutej pravdepodobnosti. V priemere cez veľmi veľa podobných stávok by bol výsledok kladný, za predpokladu, že odhad je správny.

Môže +EV stávka prehrať?

Áno, každá jednotlivá. Stávka za 2,10 s pravdepodobnosťou 50 % prehrá každý druhý raz. Aj po 100 takých stávkach po 10 € ste približne v 31 % prípadov v mínuse, hoci očakávaná hodnota je +50 €.

Aká presná musí byť pravdepodobnosť p?

Presnejšia, než si väčšina ľudí myslí. Pri kurze 2,10 stačí, aby bola skutočná pravdepodobnosť 47 namiesto 50 %, a z +5 % je približne −1,3 %. Preto sa p zvyčajne berie z kurzu ostrého trhu po odpočítaní marže, nie z vlastného pocitu.

Ponúka ArbVantage value bety?

Zatiaľ nie. Value bety pribudnú čoskoro. Dnes ArbVantage hľadá surebety a middle stávky a prepočítava freebety.

Zdroje

• Štrumbelj (2014): On determining probability forecasts from betting odds, International Journal of Forecasting 30(4)
• Clarke, Kovalchik, Ingram (2017): Adjusting Bookmaker’s Odds to Allow for Overround, American Journal of Sports Science 5(6)
• Kaunitz, Zhong, Kreiner (2017): Beating the bookies with their own numbers, arXiv:1710.02824
• Zákon č. 595/2003 Z. z. o dani z príjmov · Slov-Lex, aktuálne znenie

Stav k októbru 2026. Pravdepodobnosti sérií prehier sú vypočítané z binomického rozdelenia.

Stávkovanie je spojené s rizikom, aj pri surebetoch: kurzy sa menia, stávky sa rušia a účty sa obmedzujú. Vsádzajte len peniaze, o ktoré si môžete dovoliť prísť. Bezplatnú pomoc na Slovensku nájdete na stránke Zodpovedné hranie.

Nie je to stávkové, právne ani daňové poradenstvo. Len pre osoby staršie ako 18 rokov. Stav k októbru 2026.